Mathématiques de base Exemples

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} = 2.5$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $1 + 4 e^{0.01 t}$ .

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} (1 + 4 e^{0.01 t}) = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $1 + 4 e^{0.01 t}$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} (1 + 4 e^{0.01 t}) = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$10 = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 = 2.5 \cdot 1 + 2.5 (4 e^{0.01 t})$

Étape 2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $2.5$ par $1$ .

$10 = 2.5 + 2.5 (4 e^{0.01 t})$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $4$ par $2.5$ .

$10 = 2.5 + 10 e^{0.01 t}$

Étape 3

Résolvez $t$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2.5 + 10 e^{0.01 t} = 10$ .

$2.5 + 10 e^{0.01 t} = 10$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2.5$ des deux côtés de l’équation.

$10 e^{0.01 t} = 10 - 2.5$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2.5$ de $10$ .

$10 e^{0.01 t} = 7.5$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $10 e^{0.01 t} = 7.5$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $10 e^{0.01 t} = 7.5$ par $10$ .

$\frac{10 e^{0.01 t}}{10} = \frac{7.5}{10}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 e^{0.01 t}}{10} = \frac{7.5}{10}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $e^{0.01 t}$ par $1$ .

$e^{0.01 t} = \frac{7.5}{10}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $7.5$ par $10$ .

$e^{0.01 t} = 0.75$

Étape 3.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.01 t}) = \ln (0.75)$

Étape 3.5

Développez le côté gauche.

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Étape 3.5.1

Développez $\ln (e^{0.01 t})$ en déplaçant $0.01 t$ hors du logarithme.

$0.01 t \ln (e) = \ln (0.75)$

Étape 3.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.01 t \cdot 1 = \ln (0.75)$

Étape 3.5.3

Multipliez $0.01$ par $1$ .

$0.01 t = \ln (0.75)$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $0.01 t = \ln (0.75)$ par $0.01$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $0.01 t = \ln (0.75)$ par $0.01$ .

$\frac{0.01 t}{0.01} = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $0.01$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.01 t}{0.01} = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.75)}{0.01}$

Étape 3.6.3.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.75$ est approximativement $- 0.28768207$ .

$t = \frac{- 0.28768207}{0.01}$

Étape 3.6.3.3

Divisez $- 0.28768207$ par $0.01$ .

$t = - 28.76820724$